Где разместить распределительный склад?
Автор публикуемой статьи д-р техн. наук, профессор Александр МАДЕРА (РАН) считает, что определение координат оптимального расположения распределительного склада на обслуживаемой им территории представляет собой довольно сложную задачу. Для ее решения в литературе часто рекомендуется использовать метод нахождения так называемого центра тяжести . Однако, по мнению автора статьи, этот метод несовершенен. В статье излагается иной метод решения, пользование которым дает лучшие результаты
Выбор наилучшего расположения распределительного склада в обслуживаемом им регионе сбыта товаров зависит от многих факторов. Помимо расстояний и объемов предстоящих перевозок, связанных с работой распределительного склада, на этот выбор активно влияют география и особенности местных путей сообщения, перспективы их развития, правовые и экологические ограничения, действующие налоговые нормы, климатические условия. Математически такая задача соответствует многокритериальной оптимизации при наличии системы ограничений. Ее эффективное решение возможно только посредством разработки специализированного программного обеспечения для ЭВМ с полным перебором и оценкой различных вариантов.
С приемлемой вероятностью получаемых результатов ее можно решить эвристическими методами, основанными на опыте, простых математических расчетах и интуиции. Исключая при этом заведомо нерациональные варианты, эксперты-логистики выбирают оптимальный вариант с помощью ЭВМ.
Одним из хорошо известных эвристических методов является так называемый метод поиска центра тяжести . Он описан во многих монографиях и учебных изданиях по логистике, однако, по моему мнению, весьма несовершенен, так как не обеспечивает достижения минимума целевой функции, т. е. в нашей логистической задаче -наибольшего сокращения транспортных затрат при поставках на склад продукции и ее сбыте многочисленным потребителям региона.
Чтобы не быть голословным в своем утверждении, приведу простейший пример. Допустим, что существуют всего два пункта, А и В, потребления продукции с распределительного склада. Они соединены автомобильной дорогой протяженностью 200 км. Пункт А ежедневно должен потреблять со склада 40 т продукции, а пункт В -60 т. Если руководствоваться методом центра тяжести , то принимая во внимание объемы перевозок в адрес каждого потребителя, распределительный склад следует разместить на расстоянии 120 км от пункта А или в 80 км от пункта В. При таком размещении целевая функция, соответствующая минимальному объему тоннокилометровой работы (грузооборота) автомобильного транспорта составит 40 т х 120 км + 60 т х 80 км или 9600 т км. Между тем при размещении склада непосредственно в пункте В общий грузооборот будет равен только 8000 т км (40т х 200 км) или на 1600 т км меньше целевой функции, определенной по методу поиска центра тяжести . Здесь нет парадокса. Дело в том, что метод центра тяжести основан на поиске равновесного , но не оптимального значения.
Мною предлагается иной метод решения рассматриваемой задачи, который минимизирует целевую функцию и базируется на выборе таких координат расположения склада, при которых сумма векторов, отражающих объемы перевозок в векторном пространстве, равна нулю. Это тождественно двум равенствам проекций векторов на оси абсцисс и ординат. Выражая эти проекции через координаты х0 и у0 искомого пункта размещения склада, получим следующие формулы достижения минимума целевой функции:
В этих формулах: Q, - объемы перевозимых грузов, di, Xi, Yi, расстояния от склада до всех п потребителей и поставщиков продукции и их геометрические координаты, Ti -действующие транспортные тарифы.
Расстояние di между каждым 1-ым потребителем и поставщиком и точкой размещения склада можно вычислять не только по прямой, но и задавать путем измерений реальных величин yf карте региона. Поскольку расстояния di - зависят от искомых Xo и Yo поиск оптимальных координат склада представляет собой итерационный процесс последовательных приближений к результату. Расстояния di на каждом шаге итерации пересчитываются в соответствии с найденными значениями координат на предыдущем шаге. В указанные формулы определения Хд и уп могут быть внесены и действующие транспортные тарифы Ti умножением их величины на объемы перевозок. Формулы позволяют также учитывать нелинейную зависимость от расстояний и объемов перевозок. На каждом шаге итерации вычисляются расстояния di в зависимости от полученных значений, вводятся новые, уточненные тарифы, подставляемые в формулы для координат Xo и Yo
следующего шага итерации.
Помимо учтенных выше факторов, в ряде случаев целесообразно в логистические издержки включать и такой фактор, как время доставки.
Окончательное решение по размещению распределительного центра принимается на основе полученных значений оптимальных координат и наложения их на карту рассматриваемого региона с учетом множества других и не менее значимых факторов.
Журнал Логистика